科研攻堅(jiān)路漫漫　志在巔峰不辭遙——中國科學(xué)院院士、復(fù)旦大學(xué)教授陳恕行


     陳恕行，1941年生，教授，博士生導(dǎo)師。1962年畢業(yè)于復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系，1962～1965年師從谷超豪攻讀研究生，1984年起擔(dān)任復(fù)旦大學(xué)教授。1982年與谷超豪等合作研究的“非線性雙曲型方程組和多元混合型偏微分方程的研究”獲得國家自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)，2005年獨(dú)立研究的“高維非線性守恒律與激波理論”獲得國家自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)，2010年應(yīng)邀在國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作45分鐘報(bào)告，受到國際學(xué)術(shù)界的關(guān)注。2013年增選為中國科學(xué)院院士。長(zhǎng)期從事偏微分方程理論與應(yīng)用研究工作，研究工作涵蓋非線性雙曲型偏微分方程組、激波理論、微局部分析等領(lǐng)域。曾多次到美、法、德、意、日、英、比利時(shí)等國以及香港、臺(tái)灣地區(qū)的著名大學(xué)與研究所進(jìn)行學(xué)術(shù)交流與講學(xué)。至今已發(fā)表論文140余篇。

關(guān)于擬線性對(duì)稱雙曲型方程組理論的研究

對(duì)稱雙曲型方程組理論是美國數(shù)學(xué)家K.O.Friedrichs首先加以系統(tǒng)研究的。這一理論提供了研究高維雙曲型方程組的新觀點(diǎn)與方法，但原有理論只限于線性的情形。陳恕行最早利用這一理論對(duì)高維擬線性對(duì)稱雙曲組初邊值問題進(jìn)行了研究。在1965年得到了邊界為非特征時(shí)該初邊值問題局部解的存在性與唯一性，并在他的研究生畢業(yè)論文中進(jìn)行了闡述。這一結(jié)果在1964年復(fù)旦大學(xué)出版的數(shù)學(xué)論文集中報(bào)道過，而國外到70年代才有Fisher、Kato 等人討論這類問題解的存在性。

由于文革的影響，陳恕行直到1980年和1982年才正式在數(shù)學(xué)年刊上發(fā)表了“擬線性對(duì)稱雙曲組初邊值問題及其應(yīng)用”、“擬線性對(duì)稱雙曲組具有特征邊界的初邊值問題”的論文。這兩篇論文證明了擬線性對(duì)稱雙曲組具有特征邊界的初邊值問題局部解的存在性，并可應(yīng)用于流體動(dòng)力學(xué)方程組。在該論文中特別提出了具特征邊界的邊值問題的解在法向與切向應(yīng)當(dāng)有不同的正則性，為獲得法向一次正則性的增長(zhǎng)，在切向需減少兩次正則性作為補(bǔ)償?shù)乃枷耄�并�?gòu)造了描寫這類正則性的空間。

這一想法得到了國際上很多數(shù)學(xué)家的肯定與多次引用。法國著名數(shù)學(xué)家S.Alinhac 在1990年研究流體動(dòng)力學(xué)方程組具有中心波解的存在性時(shí)特別說到，他所引入的空間得到了陳恕行工作的啟發(fā)，而其思想正源于陳恕行1982年數(shù)學(xué)年刊的有關(guān)論文。1990年日本數(shù)學(xué)家Shibata專門寫信要求陳恕行將此文翻譯成英文，并稱該論文是重要的原創(chuàng)性成果。

超音速繞流氣動(dòng)力計(jì)算

自上世紀(jì)70年代中期起，陳恕行與他的導(dǎo)師谷超豪教授以及同事陳光宇一起組成“超音速繞流氣動(dòng)力計(jì)算”課題組，對(duì)于各種設(shè)計(jì)外形與燒蝕外形飛行體的定常超音速繞流氣動(dòng)力計(jì)算進(jìn)行了系統(tǒng)的研究，先后承擔(dān)過我國航空航天等部門下達(dá)的任務(wù)，這些任務(wù)直接來源于重大國防科研工作的需要。

我國國防科研工作的發(fā)展迫切需要掌握具有各種不同外形飛行體在超音速飛行中的外部環(huán)境與所受到的氣動(dòng)力，這涉及到空氣動(dòng)力學(xué)方程組各種三維問題的計(jì)算。當(dāng)時(shí)國內(nèi)的計(jì)算機(jī)設(shè)備與國際先進(jìn)水平差距較大。由于該課題組有良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，很快就掌握了新的文獻(xiàn)資料與計(jì)算技術(shù)，提供了對(duì)各種形狀的飛行體三維超音速繞流成功的計(jì)算方法與系統(tǒng)的數(shù)值結(jié)果。特別是首次提供了再入大氣層的燒蝕飛行體的計(jì)算數(shù)據(jù)，為聯(lián)合數(shù)值模擬提供了基礎(chǔ)。中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心稱這項(xiàng)成果在國內(nèi)同期研究中率先成功地完成了燒蝕外形飛行體的三維超音速繞流計(jì)算任務(wù)，為我國有關(guān)的工程設(shè)計(jì)與定型作出了重要貢獻(xiàn)。

微局部分析

上世紀(jì)60年代，國際數(shù)學(xué)界的一個(gè)重要?jiǎng)酉蚴俏⒕植糠治隼碚摰呐d起與發(fā)展。從Hans Lewy 發(fā)現(xiàn)不可解的偏微分方程開始，很多數(shù)學(xué)家在探索其深層次原因時(shí)發(fā)展了微局部分析理論，成為這一時(shí)期數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)界的最重要的事件之一。但是由于歷史原因，我國數(shù)學(xué)界未能及時(shí)跟上國際微局部分析理論的形成與迅速發(fā)展。為改變這一狀況，我國偏微分方程領(lǐng)域的專家特別是王柔懷、齊民友等帶頭組織了一支隊(duì)伍，發(fā)奮鉆研文獻(xiàn)資料，聘請(qǐng)專家講學(xué)，力爭(zhēng)在短時(shí)期內(nèi)跟上國際學(xué)術(shù)研究的潮流，填補(bǔ)我國的學(xué)科空白。

作為這支極具奮斗精神的團(tuán)隊(duì)的一員，陳恕行意識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)科是一個(gè)整體，如果我國的數(shù)學(xué)研究中有一塊空白，對(duì)于學(xué)科的全面發(fā)展是很不利的。在他和隊(duì)友的共同努力下，微局部分析在我國數(shù)學(xué)界已不再是陌生的領(lǐng)域。陳恕行與其合作者們?cè)谶@一領(lǐng)域?qū)懴铝?ldquo;傅立葉積分算子的理論及其應(yīng)用”、“仿微分算子引論”、“擬微分算子”、“偏微分方程的奇性分析”等多部介紹微局部分析的理論著作以及研究論文，這些理論成果在年輕一代的成長(zhǎng)中發(fā)揮了重要作用。　      

高維非線性守恒律方程組與激波理論

從上世紀(jì)80年代末起，陳恕行主要從事非線性守恒律方程組與激波理論研究。關(guān)于非線性守恒律方程組與激波理論研究，在一個(gè)空間變數(shù)的情形已發(fā)展得比較成熟，但在現(xiàn)實(shí)中更為重要且具廣泛應(yīng)用的含多個(gè)空間變數(shù)的情形卻很少有人研究。陳恕行在上世紀(jì)70年代所從事的超音速繞流數(shù)值計(jì)算工作使他更了解這一領(lǐng)域理論研究的重要性，更清楚該理論研究落后于應(yīng)用與工程設(shè)計(jì)的現(xiàn)狀，同時(shí)，他在對(duì)稱雙曲型方程組理論與微局部分析領(lǐng)域的工作恰好為新的課題研究做了理論準(zhǔn)備。

在飛行體的超音速繞流問題中，實(shí)驗(yàn)以及一些特殊情形下的理論分析預(yù)測(cè)表明，在運(yùn)動(dòng)物體的前方必有一個(gè)激波出現(xiàn)。當(dāng)飛行體為鈍頭物體時(shí)，這個(gè)激波是脫體激波；而當(dāng)飛行體為尖頭物體時(shí)，這個(gè)激波是附體激波。對(duì)于一般情形是否能從理論上證明這一斷言，并如何決定激波位置與激波后的流場(chǎng)是人們十分關(guān)心的問題。著名的數(shù)學(xué)力學(xué)家Courant與Friedrichs 于半個(gè)世紀(jì)前就提出了這一難題，然而在多個(gè)空間變數(shù)的情形這一問題一直沒能解決。陳恕行重點(diǎn)研究了尖頭物體的超音速繞流，對(duì)于三維尖前緣機(jī)翼和尖頭錐體的超音速繞流問題含附體激波解的存在性與穩(wěn)定性給予了嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證。該項(xiàng)突破性研究為大量實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果提供了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，相關(guān)成果獲得2005年國家自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)。

此后，陳恕行又對(duì)激波反射問題中最困難的Mach反射進(jìn)行研究，嚴(yán)格證明了von Neumann 于1943年提出的Mach結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。其研究工作被稱為是Mach反射研究中首個(gè)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析。研究論文在國際一流雜志Jour. Amer. Math. Soc.、Comm. Pure Appl. Math.上發(fā)表。這些研究成果獲得了國際上的重視與關(guān)注，被國際數(shù)學(xué)權(quán)威Peter Lax稱為是該領(lǐng)域的突破。2003～2007年，美國國家自然科學(xué)基金委投資一百多萬美元組織了重點(diǎn)研究項(xiàng)目（Focused Research Grant）——“可壓縮流體歐拉方程的高維問題與雙曲守恒律的有關(guān)問題”的研究，該項(xiàng)目聘請(qǐng)陳恕行為顧問。在2002年國際華人數(shù)學(xué)家大會(huì)，2005年環(huán)太平洋國際數(shù)學(xué)大會(huì)，2005年分析、應(yīng)用與計(jì)算國際數(shù)學(xué)大會(huì)等國際綜合性數(shù)學(xué)大會(huì)上陳恕行都應(yīng)邀作了全會(huì)報(bào)告，特別是在2010年8月舉行的四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上做了45分鐘的邀請(qǐng)報(bào)告，受到國際學(xué)術(shù)界的重點(diǎn)關(guān)注。

陳恕行長(zhǎng)期從事偏微分方程理論與應(yīng)用研究，如今雖已年過七旬，依然勤奮耕耘，建樹頗豐。談及多年的拼搏與收獲，他說，在數(shù)學(xué)這座險(xiǎn)峰上攀登，必須要有明確的方向，在途遇障礙時(shí)要懂得迂回前進(jìn)，無路可走時(shí)要有勇氣劈山造路，只有這樣，才能在重重荊棘中開辟出一條屬于自己的道路，最終登上一個(gè)又一個(gè)學(xué)術(shù)的高峰。